MoneyMan

Первые звезды во Вселенной погасли уже через 500 млн лет после Большого взрыва
Первые звезды во Вселенной погасли уже через 500 млн лет после Большого взрыва

Рис. 1. Скопление галактик Abell 370, сфотографированное телескопом «Хаббл». Эта область — одна из площадок, выбранных для исследования в рамках обзора Hubble Frontier Fields, проводившегося в 2013–2017 годах. Голубые дуги — наиболее явный результат гравитационного линзирования более далеких галактик этим скоплением. Фото с сайта frontierfields.org

Задача поиска следов самых первых звезд, которые зажглись во Вселенной, — одна из основных в современной астрофизике. Проблема в том, что эти звезды существовали очень небольшое время после Большого взрыва, а возможностей современных телескопов едва хватает, чтобы заглядывать в те далекие времена. Недавно появилась статья, авторы которой пишут о своем подходе к работе с данными обзора Hubble Frontier Fields, дополненными наблюдениями космического инфракрасного телескопа «Спитцер» и наземного Очень большого телескопа в Чили. Ученые использовали сложное моделирование и нетривиальные алгоритмы обработки снимков далеких галактик, свет от которых был усилен гравитационными линзами. И хотя следов первых звезд им найти не удалось, эта работа всё равно дала важные результаты. Во-первых, из нее следует, что всего через 500 млн лет после Большого взрыва самых первых звезд уже не осталось. Во-вторых, применение методов, описанных в этой работе, к данным телескопа им. Джеймса Уэбба, запуск которого намечен на будущий год, наверняка приведет астрономов к долгожданному обнаружению первых звезд.

Во Вселенной много загадок, но один из самых важных нерешенных вопросов относится к первым звездам: когда они сформировались и как сильно условия во Вселенной в то время отличалась от сегодняшних? По данным современной физической космологии, первые звёзды начали формироваться спустя несколько сотен миллионов лет после Большого взрыва, когда Вселенная достаточно остыла для того, чтобы облака водорода смогли нарушить установившееся гидростатическое равновесие и начать сжиматься в протозвёзды. Сформировавшиеся таким образом звёзды стали первыми источниками света во Вселенной, приняли участие в процессе реионизации и обогатили космос первыми тяжелыми элементами. Но это всё в теории. Чтобы проверить эти предположения, первые звёзды необходимо обнаружить.

За последние сто лет астрономы пришли к выводу, что звёзды не образовались в какой-то один момент: и в каждой галактике, и во Вселенной в целом процесс образования звезд идет миллиарды лет, и, например, в Млечном Пути он еще не закончился. Естественно, из-за изменения химического состава Вселенной (которое в основном происходит благодаря нуклеосинтезу в недрах звезд и при вспышках сверхновых) вновь образованные звёзды отличаются от тех, что появились раньше. Для классификации звезд с точки зрения времени их образования используется понятие звездное население (или звездное поколение).

Как и многие термины в астрономии, поколения звезд называются (точнее, нумеруются) не в хронологическом (относительно возраста Вселенной) порядке, а в порядке, в котором их открывали ученые. Поэтому звёзды, которые образовались позже всего (например, наше Солнце), относят к населению I (см. Population I stars) — они сформировались из остатков более ранних звезд, и в их внешних слоях относительно много тяжелых элементов (то есть элементов тяжелее гелия, которые в астрономии принято называть металлами), которые сами там образоваться не могли. Так, например, на поверхности Солнца более 1% от массы составляют кислород, углерод и неон. Эти более ранние звёзды тоже образовались не только из водорода или гелия — хотя большая часть их прогорела и взорвалась, но самые холодные из них (а значит, маломассивные и потому способные существовать очень долго) были найдены в звездных скоплениях, разбросанных по нашей Галактике. Их называют звездами населения II (см. Population II stars). В них намного меньше элементов тяжелее гелия, но они всё же там есть. И только в исходных ингредиентах самых первых звезд — звезд населения III (см. Population III stars) — должны быть только водород и гелий, то есть элементы, которые были во Вселенной сразу после Большого взрыва. Звёзды населения III до сих пор не найдены.

Сразу нужно оговориться, что напрямую увидеть отдельные звёзды населения III мы, скорее всего, не сможем никогда. Разрешение лучших телескопов — существующих, проектируемых и даже еще только планируемых — позволит видеть отдельные звёзды разве что в самых близких галактиках (а, например, часть звезд нашего Млечного Пути скрыта от нас облаками газа и пыли, и мы их не увидим никогда). Поэтому астрономы пытаются найти галактики в молодой Вселенной, в которых есть хотя бы косвенные признаки наличия звёзд населения III.

Один из признаков — следы, оставленные взрывами сверхновых. Первые звёзды были крайне массивными и прожигали весь свой водород всего за несколько миллионов лет, взрываясь сверхновыми. Поэтому в галактиках молодой Вселенной должен быть сильный избыток рентгеновского излучения, возникающего в таких процессах. Поиски этих рентгеновских следов идут в галактиках на больших красных смещениях — то есть эти галактики очень далекие, и мы их видим в то время, когда Вселенная была молода. Недостаток этого метода в том, что он позволяет найти галактики, где звёзды населения III еще «недавно» были, но уже исчезли. Это означает, что можно только примерно предположить время их появления, а получить информацию об их массе, составе и распределении по объему родительской галактики, увы, не получится.

Обнаружить следы присутствия звезд населения III во время их жизни можно по особенностям излучения галактик в ультрафиолетовом диапазоне (о том, почему это так, рассказано ниже). Именно этот УФ-след и ищет группа астрономов во главе с исследователем из Европейского космического агентства Рачаной Бхатавдекар (Rachana Bhatawdekar). Первая статья группы, посвященная этой теме, вышла в прошлом году (R. Bhatawdekar et al., 2019. Evolution of the galaxy stellar mass functions and UV luminosity functions at z = 6−9 in the Hubble Frontier Fields). Сейчас к печати в журнале MNRAS готовится их вторая статья, доступная пока в виде препринта. О ней и пойдет речь дальше.

Все работы по первым звездам ведутся на пределе технических возможностей современных телескопов, и измерения проводятся, увы, с большими погрешностями. Поэтому важно иметь статистически большую выборку максимально далеких от нас галактик, в которых уже можно будет искать признаки (или следы) первых звезд. А далекие галактики, как ни странно, лучше всего искать там, где, на первый взгляд, ничего нет, — то есть нет близких и ярких объектов, которые бы засвечивали снимок, пока телескоп «всматривается» в космические дали. Одно из таких мест на небосводе называется Hubble Ultra Deep Field (см. картинку дня Hubble Legacy Field). Площадь этого казавшегося темным и ничем не примечательным участка неба в 160 раз меньше лунного диска. Но в 2003 году, после того как телескоп «Хаббл» пронаблюдал его в течение 11 суток, оказалось, что на нем находятся более 10 тысяч галактик, большинство из которых очень молодые — они находятся красных смещениях z = 6–9. То есть мы их видим в первый миллиард жизни Вселенной.

Долгие попытки использовать эти данные для поиска звезд населения III дали крайне противоречивые результаты. Некоторые научные группы заявляли о том, что наклон спектра в УФ-диапазоне указывает на присутствие первых звезд, но последующие наблюдения показали, что разброс величин слишком большой, а ошибки измерений не позволяют построить точный график (точнее, позволяют построить какой угодно график).

Но удача сопутствует храбрым. Оказалось, что есть еще более удачное поле для поиска первых звезд. Оно называется Hubble Frontier Fields (HFF) и состоит из шести небольших площадок (каждая размером около 1/1000 лунного диска), расположенных в направлении на гигантские скопления галактик, которые находятся от нас примерно в 4 миллиардах световых лет (примеры таких скоплений — Abell 370 в созвездии Кит и Abell 2744 в созвездии Скульптор). Скопления эти примечательны тем, что своей гравитацией они собирают свет от намного более далеких галактик и направляют его к нам, — то есть они являются гравитационными линзами (рис. 2) и позволяют нам при помощи телескопа «Хаббл» увидеть галактики такими, какими они были всего через 500 миллионов лет после Большого взрыва, когда возраст Вселенной составлял всего 3,6% от нынешнего.

Первые звезды во Вселенной погасли уже через 500 млн лет после Большого взрыва

Рис. 2. Принцип действия гравитационной линзы. Скопление галактик, расположенное между Землей и удаленной галактикой, собирает идущий от нее в разных направлениях свет в пучок, который попадает на зеркало телескопа. Масса скопления, искривляющая пространство и поэтому заставляющая свет менять направление, работает подобно собирающей линзе. Рисунок с сайта spacetelescope.org

Еще важнее, что увидеть можно далекие галактики средних размеров — вплоть до тех, что в 1000 раз тусклее (то есть менее массивные), чем наш Млечный Путь. Такие тусклые галактики особенно подходят для поиска признаков звезд населения III: обычное звездообразование в них идет не так активно, а значит проще выловить искомый сигнал от первых звезд, ведь он не «размазывается» по многим сотням их новорожденных соседей.

Для наблюдения за этими площадками в 2013–2017 годах решением директора телескопа «Хаббл» из его личного резерва было выделено полторы тысячи часов. Потом данные «Хаббла» были дополнены наблюдениями космического телескопа «Спитцер» в инфракрасной (ИК) области. Сейчас HFF используется астрономами разных стран для изучения всех аспектов формирования и эволюции галактик в ранней Вселенной. В обсуждаемой работе изучалась одна из площадок HFF, она называется MACSJ0416.1-2403 и содержит около трех тысяч галактик.

Сразу скажем, что признаков первых звезд обнаружить не удалось. Отсутствие результата в научном исследовании — это тоже результат. Но значение этой работы еще и в том, как астрономы подошли к двум вечным проблемам, возникающим при работе с далекими галактиками, — учету засветки от линзирующего скопления и стыковке данных, полученных от принципиально разных телескопов. Давайте это обсудим.

Свет от скопления линзирующего галактик и свет, идущий от более далеких галактик, усиленный этим скоплением, ничем принципиально не отличаются друг от друга: на изображении, полученном телескопом, будут видны разбросанные по полю зрения галактики разных цветов, форм и размеров, но некоторые из них принадлежат линзирующему скоплению, а некоторые являются далекими фоновыми галактиками, в которых ищут первые звёзды. Световые профили галактик будут накладываться друг на друга, мешая определить их точные границы и полную светимость. В обсуждаемой работе предложен следующий выход из этой ситуации. Сначала по уже имеющимся данным телескопа «Хаббл» для каждой галактики было измерено красное смещение, которое позволило надежно установить, какие из них принадлежат более близкому скоплению, а какие находятся далеко за ним. Затем, используя закон распределения поверхностной яркости галактик, известный также как закон Серсика, ученые построили модельные профили всех массивных галактик линзирующего скопления и затем вычли их из изображений реальных галактик. Таким образом, на снимках остались только те галактики, которые не принадлежат линзирующему скоплению (рис. 3).

Первые звезды во Вселенной погасли уже через 500 млн лет после Большого взрыва
Первые звезды во Вселенной погасли уже через 500 млн лет после Большого взрыва

Рис. 3. Скопление галактик MACSJ0416. Слева — снимок телескопа «Хаббл» на длине волны 1,6 мкм. Светло-голубым выделены критические линии — области, где усиление света далеких галактик особенно сильно. Справа показан тот же участок, но без галактик линзирующего скопления, которые были убраны с помощью модельных профилей, построенных на основании закона Серсика. Рисунок из обсуждаемой статьи

Следующим этапом поиска звезд населения III стало изучение УФ-излучения оставшихся на снимке источников (ультрафиолетовым оно является в системе отсчета далекой галактики — до нас оно доходит уже в оптическом диапазоне из-за красного смещения). Стандартный подход здесь — представить форму усредненного спектра в виде степенного закона (f(lambda) = lambda^{(-beta)}) (где (lambda) — длина волны) и измерить коэффициент завала УФ-спектра (beta): в нормальных галактиках с продолжающимся звездообразованием коэффициент (beta) обычно равен −2 (то есть чем дальше мы уходим в УФ-область, тем сильнее поток излучения), но у галактик со звездами населения III УФ-излучение еще сильнее, и (beta) должна достигать −3 (рис. 4).

Первые звезды во Вселенной погасли уже через 500 млн лет после Большого взрыва

Рис. 4. Пример спектра молодой галактики с активным звездообразованием. Показаны дальний и ближний УФ-диапазоны (участки выделены синим и голубым), а также видимый свет (правая часть графика). Молодые звезды дают существенный вклад в коротковолновую часть спектра, который обрывается из-за недостатка чувствительности камеры на этих длинах волн. Серым цветом показана кривая наклона спектра с рассчитанным коэффициентом (beta). Рисунок из статьи S. M. Wilkins et al., 2012. Predictions for the intrinsic UV continuum properties of star forming galaxies and the implications for inferring dust extinction

Физика здесь довольно простая: чем звезда массивнее, тем ярче она горит. Максимум излучения самых больших звезд классов O и B приходится на жесткий ультрафиолет и спадает по мере приближения к оптическому диапазону. Самые первые звёзды формировались в условиях практически неограниченных запасов водорода и скорее всего были еще массивнее (вероятно, они были самыми массивными звездами в истории), а значит, их УФ-излучение должно быть еще сильнее, а (beta) — еще отрицательнее. И если таких звезд много, то в интегральном спектре галактики (напомним, что отдельные звёзды на таком расстоянии не видны) тоже будет избыток УФ-излучения, спадающий по мере увеличения длины волны. Таким образом, поиск первых звезд сводится к поиску галактик с максимально отрицательными значениями коэффициента (beta), что соответствует самому крутому наклону (или, как говорят, завалу) спектра.

Сам процесс поиска — это тоже сложная задача. Когда в 1994 году знаменитый астроном Даниэла Кальцетти (Daniela Calzetti; кстати, в мае этого года ее выбрали в Национальную академию наук США за большой вклад в изучение молодой Вселенной) впервые предложила изучать свойства галактик путем измерения завала спектра, этот метод предполагалось использовать для учета количества пыли в галактиках (D. Calzetti et al., 1994. Dust Extinction of the Stellar Continua in Starburst Galaxies: The Ultraviolet and Optical Extinction Law). Суть в том, что методом наименьших квадратов можно посчитать наклон графика потока в зависимости от длины волны в пределах от 125 до 260 нм. Сравнивая получившийся наклон с наклоном ближних и хорошо изученных галактик вроде Млечного Пути или Магеллановых облаков, можно оценить количество пыли в различных галактиках. Со временем астрономы поняли, что на форму завала спектра помимо количества пыли внутри галактики также влияет металличность ее звезд (чем меньше в водородной звезде примесей тяжелых элементов, тем она голубее) и общее количество молодых массивных звезд. Логично, что в ранней Вселенной, где мало элементов тяжелее водорода и гелия, и металличность звезд, и влияние пыли будут минимальными (и потому практически не увеличат значение (beta)), а вот яркие и горячие звёзды населения III, наоборот, будут делать наклон спектра более крутым.

Проблема, однако, в том, что спектр и 25 лет назад, и сейчас можно получать только для ярких галактик: будучи разложен призмой, поток излучения должен быть всё еще достаточно сильным, чтобы его зафиксировала матрица приемника. А что делать, когда галактики сами еле видны даже в мощнейшие телескопы? Стандартным приемом является упрощение метода: галактика снимается в двух УФ-фильтрах, которые дают две точки на границах УФ-диапазона. Через эти точки, как мы знаем еще со времен Евклида, можно провести только одну прямую, которая и даст наклон. Не нужно объяснять, сколько ошибок может вкрасться в величину наклона, измеренную таким образом…

Новаторский подход авторов обсуждаемой статьи заключается именно в способе измерения параметра (beta). Раз нельзя напрямую получить спектр этих далеких галактик, решили они, его надо смоделировать, используя все имеющиеся данные от разных телескопов, а также существующие модели развития и эволюции галактик.

И снова немного физики. Разные процессы в галактиках проявляются в виде характерных особенностей на разных участках спектра. Как мы уже знаем, текущее звездообразование наиболее ярко проявляется в УФ-диапазоне. Уже сформировавшиеся звёзды главной последовательности ярче всего светят в оптическом диапазоне. Тусклые звёзды, пыль и газ хорошо видны в ИК-диапазоне. Чтобы построить модельный спектр галактики (то есть узнать относительное количество звезд всех масс, количество газа, пыли и других источников излучения, найти их эталонные спектры и сложить их вместе, получив интегральный спектр галактики), надо постараться учесть все эти детали, не забывая, что на красном смещении z = 9 длина всех участков спектра увеличилась ровно в 10 раз, и теперь даже верхняя граница УФ-диапазона будет нам видна на длине волны 1,25 мкм, а это уже ИК.

Как уже говорилось, телескопы «Хаббл» и «Спитцер» получили глубокие изображения скопления MACSJ0416. Проблема в том, что они работают в несмежных участках спектра: камеры «Хаббла» снимают в диапазоне 0,4–1,6 мкм, в то время как самый коротковолновый фильтр «Спитцера» принимает свет на длине волны 3,6 мкм. Чтобы построить более точное распределение энергии по длине волны, было бы неплохо получить хотя бы одну точку в незакрытой области электромагнитного диапазона между зонами чувствительности обоих телескопов. Для этого были использованы данные камеры HAWK-I, установленной на Очень большом телескопе в Чили, — с ее помощью были получен снимок в фильтре K, а это ближний участок ИК-диапазона.

Первые звезды во Вселенной погасли уже через 500 млн лет после Большого взрыва

Рис. 5. Расположение фильтров телескопа «Хаббл» и двух каналов телескопа «Спитцер» на шкале длин ЭМ-волн. Большой разрыв между областями чувствительности этих телескопов останется не заполнен до запуска космического телескопа им. Джеймса Уэбба, который запланирован на 2021 год. Частично это можно компенсировать длительными наблюдениями на наземных телескопах с помощью фильтра K, середина зоны пропускания которого приходится на длину волны 2,2 мкм. Рисунок с сайта ned.ipac.caltech.edu

Важным (и самым трудоемким) этапом научной работы было сопоставление снимков, полученных разными телескопами. Дело в том, что качество изображения, угловое разрешение и чувствительность матриц настолько разнятся, что порой совершенно непонятно, где на ИК-снимках находится маленькая галактика, отчетливо видная на снимках «Хаббла»: ее может быть вообще не видно, или она могла слиться с изображением близкой соседки, а то и нескольких галактик разом. Чем-то это похоже на задачу из детективных фильмов, когда из нескольких размытых пикселей на старой камере слежения нужно получить не только номер автомобиля преступника, но и отпечатки грязи на заднем бампере. Эта же проблема обыграна в одном из эпизодов мультсериала «Футурама».

Оказывается, в астрономии подобные детективные трюки возможны. Прием называется Template Fitting, что можно перевести как «поиск эталонных изображений». Его суть в том, что изображение галактики в более качественном телескопе (в нашем случае это «Хаббл») используется для создания модели изображения этой же галактики в телескопе с менее качественным изображением (VLT и «Спитцер»). Для этого используется математическая операция свертки, которую можно представить как перемножение интегралов, описывающих распределение потока по площади (рис. 6). Получившееся эталонное изображение масштабируется и центрируется, чтобы оно совпало с настоящей галактикой на снимке. Как только это произошло, то поток излучения этой эталонной галактики заносится в каталог. Получается, что из низкокачественного изображения ИК-телескопа удалось вытащить гораздо больше информации, чем там изначально было, — как и в фантастическом примере с восстановлением мельчайших деталей автомобильного номера из нескольких пикселей. Этот относительно новый, очень времязатратный и требующий больших вычислительных ресурсов метод позволяет получать точную фотометрию галактик в самых трудных участках электромагнитного спектра — ИК и субмиллиметровом. Благодаря применению этого приема обсуждаемая статья даже без финальных выводов о поиске первых звезд заслуживает высокой оценки — в ней опубликованы самые точные на сегодняшний день характеристики наиболее удаленных и тусклых галактик, наблюдаемых на площадках HFF.

Первые звезды во Вселенной погасли уже через 500 млн лет после Большого взрыва

Рис. 6. Анимация операции свертки, производимой над двумя простыми функциями, обозначенными красным и синим. Черная линия, получаемая, когда графики функций накладываются друг на друга, и является результатом этой операции. Математически нет никакой разницы между этой анимацией и тем, как операция свертки изображений, полученных «Хабблом» и «Спитцером», позволяет получить точные размеры и яркость галактик в ИК-диапазоне. Кроме того, что на это требуется уйма времени и вычислительных ресурсов. Анимация с сайта ru.wikipedia.org

В итоге, получив для каждой галактики точные и выверенные данные в десяти различных фильтрах в диапазоне от 0,4 до 4,5 мкм, ученые приступили к последнему этапу работы — моделированию спектра каждой галактики из тех, что расположены в поле HFF на красном смещении z = 6–9 (то есть мы их видим такими, какими они были спустя 500–900 миллионов лет после Большого взрыва). В этом моделировании перебираются различные варианты возраста звезд, их металличности, концентрации, а также функции масс и количества пыли в галактике и строится модельный спектр, который сравнивается с десятью значениями потока излучения, измеренного телескопами. Спектр, который подошел точнее всего, позволяет не только определить точное значение коэффициента (beta), но и узнать физические характеристики галактики — ее массу, темп звездообразования, звездное население и так далее. Этот метод не лишен недостатков. Например, используемые модели строятся на основе нашего понимания эволюции звезд и галактик, а значит, если первые звёзды имеют необычные спектральные характеристики, они останутся необнаруженными или, наоборот, исказят выводы. Однако этот метод на сегодня является самым надежным, если есть возможность использовать достаточное количество изображений, полученных в разных фильтрах.

По итогам измерений ученые пришли к выводу, что результаты предыдущих работ, указывавшие на обнаружение галактик, где (beta) доходила до −3,0, скорее всего не соответствуют действительности — даже в этих уникальных молодых маломассивных галактиках УФ-спектр спадает не быстрее, чем с (beta=-2{,}63). А это значит, что следов первых звезд обнаружить не удалось. Из этого следует, что они появились — и скорее всего успели закончить свой жизненный цикл — быстрее, чем за 500 миллионов лет после Большого взрыва. Прежде чем перейти к стандартному окончанию подобных новостей и выразить надежду на скорейший запуск телескопа им. Джеймса Уэбба, нужно добавить, что отрицательный результат поиска звезд населения III — это не единственный результат обсуждаемой статьи.

Первые звезды во Вселенной погасли уже через 500 млн лет после Большого взрыва

Рис. 7. Сравнение средних значений наклона спектра (beta), полученных в обсуждаемой статье (оранжевые точки), с данными предыдущих исследований. Обращают на себя внимание намного меньшие погрешности в новых данных, а также то, что они просчитаны для самые далеких на сегодняшний день красных смещений — вплоть до z = 9. Несмотря на тенденцию к уменьшению значения (beta) с возрастанием красного смещения, до сих пор нет данных о галактиках со значениями (betasim-3{,}0), что указывало бы на первые звезды. Рисунок из обсуждаемой статьи

Например, зная характеристики галактик по построенным модельным спектрам, астрономы установили зависимость скорости звездообразования от массы галактики. Эта зависимость называется «основной последовательностью» и в ближней Вселенной имеет линейный характер: чем массивнее галактика с активным звездообразованием, тем больше звезд она формирует каждый год (см. The SFR main sequence and starburst galaxies и статью P. Popesso et al., 2018. The main sequence of star-forming galaxies — I. The local relation and its bending). Универсальность этой последовательности на больших красных смещениях неоднократно ставилась под сомнение, но всегда не хватало данных для галактик малой и средней массы. Обсуждаемая статья ставит достаточно жесткие ограничения: спустя 500 миллионов лет после Большого взрыва галактики из широкого диапазона масс хорошо ложатся на основную последовательность, а значит, для их изучения оправданно применять модели, откалиброванные по хорошо изученным ближним галактикам.

Первые звезды во Вселенной погасли уже через 500 млн лет после Большого взрыва

Рис. 8. По данным, полученным за последние 15 лет, известно, что масса дисковых и карликовых галактик (то есть количество звезд в них) прямо пропорциональна темпу звездообразования (количеству появляющихся каждый год новых звезд). Эта зависимость называется «основной последовательностью» и хорошо выполняется на разных этапах жизни Вселенной

В завершение — пара слов про телескоп им. Джеймса Уэбба. Несмотря на очередной перенос запуска, это по-прежнему самый ожидаемый телескоп в научном сообществе. Размеров его зеркала с лихвой хватит, чтобы разложить свет от фоновых галактик скопления MACSJ0416 (и многих других, еще не открытых) в спектр и по характеристикам этого спектра наконец обнаружить признаки самых первых звезд — неуловимых светил населения III. Осталось лишь дождаться запуска и надеяться, что он пройдет успешно.

Источник: elementy.ru

Fozzy

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here

16 − пятнадцать =